การพัฒนาโปรแกรมหาคำตอบเชิงตัวเลขสำหรับสมการการเคลื่อนที่แบบไม่เป็นเชิงเส้นของแนววิถีจรวดประดิษฐ์
Article Sidebar
Main Article Content
บทคัดย่อ
เมื่อจรวดประดิษฐ์เคลื่อนที่ออกจากจุดปล่อยจรวดประดิษฐ์จะผ่านตัวกลางซึ่งเป็นอากาศไปยังพื้นที่เป้าหมายตามแนวการเคลื่อนที่ที่ได้ออกแบบไว้ แต่เนื่องจากมีปัจจัยต่าง ๆ ส่งผลให้การเคลื่อนที่ของแนววิถีจรวดประดิษฐ์เบี่ยงเบนไปจากทิศทางปกติที่ออกแบบไว้และมีลักษณะของสมการเป็นแบบไม่เป็นเชิงเส้น จึงมีความจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องทำการศึกษา ออกแบบ และแก้ปัญหาการเคลื่อนที่แบบไม่เป็นเชิงเส้นนี้ เพื่อลดความผิดพลาดที่อาจจะเกิดขึ้น และเพิ่มประสิทธิภาพของความแม่นยำของการปล่อยต่อไป การแก้ปัญหาสมการการเคลื่อนที่แบบไม่เป็นเชิงเส้นสามารถทำได้หลายวิธี โดยในบทความนี้นำเสนอวิธีการหาผลเฉลยของสมการด้วยวิธีการของรุงเง-คุตตาอันดับที่ 4 โดยใช้สมการการเคลื่อนที่ของแนววิถีจรวดประดิษฐ์อ้างอิงจากแบบจำลองของ Modified Point Mass Trajectory Model ซึ่งได้จำลองเปลี่ยนสภาวะเริ่มต้นเป็นจำนวน 21 รูปแบบ ผลการจำลองแสดงให้เห็นว่าแนววิถีจรวดประดิษฐ์ที่มีมุมยกและสภาวะเริ่มต้นที่แตกต่างกัน โดยที่เมื่อมีมุมยกและสภาวะเริ่มต้นที่มากขึ้นจะส่งผลให้ระยะทางในแนวตั้งฉากกับระนาบการบินนั้นสูงขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ นอกจากนี้จะส่งผลให้ตำแหน่งของจรวดประดิษฐ์ ณ เวลาใด ๆ มีค่าที่แตกต่างกันอย่างเห็นได้ชัดเมื่อเวลาการบินเพิ่มขึ้น
Downloads
Article Details
อนุญาตภายใต้เงื่อนไข Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
Journal of TCI is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0) licence, unless otherwise stated. Please read our Policies page for more information...
เอกสารอ้างอิง
R. L. McCoy, Modern Exterior Ballistics: The Launch and Flight Dynamics of Symmetric Projectiles. Atglen, PA, USA: Schiffer Publishing, 1999.
A. Ko, K. Chang, D. Sheen, C. Lee, Y. Park, and S. Park, “Projectile Prediction and Aanalysis of the Aerodynamic Characteristics of a Spinning Projectile Based on Computational Fluid Dynamics,” Def. Sci. J., vol. 188, pp. 132-147, 2020.
S. Gupta, S. Saxena, A. Singhal, and A. K. Ghosh, “Trajectory Correction Flight Control System Using Pulsejet on an Artillery Rocket,” Def. Sci. J., vol. 58, no. 1, pp. 15-33, Jan. 2008.
G. Arora, V. Joshi, and I. S. Garki, “Developments in Runge-Kutta Method to Solve Ordinary Differential Equations,” in Recent Advances in Mathematics for Engineering, 1st ed. Boca Raton, FL, USA: CRC Press, 2020, ch. 9, pp. 193 - 202, doi: 10.1201/9780429200304-9.
L. An, L. Wang, N. Liu, J. Fu, and Y. Zhong, “A Novel Method for Estimating Pitch and Yaw of Rotating Projectiles Based on Dynamic Constraints,” Sensors, vol. 19, no. 23, p. 5096, 2019.
C. J. Voesenek, “Implementing a Fourth Order Runge-Kutta Method for Orbit Simulation,” 2008, pp. 1 - 3. [Online]. Available: http://spiff.rit.edu/ richmond/nbody/OrbitRungeKutta4.pdf
P. G. Thomsen, “A Generalized Runge-Kutta Method of Order Three,” 2002. [Online]. Available: http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/ pubs/858-full.html
F. Rabiei, “Fifth-order Improved Runge-Kutta Method with Reduced Number of Function Evaluations,” Aust. J. Basic Appl. Sci., vol. 6, no. 3, pp. 97 - 105, Jan. 2012.
H. Séka and K. R. Assui, “Order of the Runge-Kutta Method and Evolution of the Stability Region,” Ural Math. J., vol. 5, no. 2, p. 64, Dec. 2019, doi: 10.15826/umj.2019.2.006.
S. Hippolyte and A. K. Richard, “A New Eighth Order Runge-Kutta Family Method,” J. Math. Res., vol. 11, no. 2, pp. 190 - 199, Mar. 2019, doi: 10.5539/jmr.v11n2p190.
T. Feagin, “A Tenth-order Runge-Kutta Method with Error Estimate,” in IAENG Int. Conf. Sci. Comput., Hong Kong, 2007.
R. F. Lieske and M. L. Reiter, “Equations of Motion for a Modified Point Mass Trajectory,” Ballistic Research Laboratories, Aberdeen Proving Ground, MD, USA, Rep. 1314, 1966.
L. Baranowski, “Feasibility Analysis of the Modified Point Mass Trajectory Model for the Need of Ground Artillery Fire Control Systems,” J. Theor. Appl. Mech., vol. 51, no. 3, pp. 511 - 522, Jan. 2013.
L. Baranowski, “Equations of Motion of a Spin-stabilized Projectile for Flight Stability Testing,” J. Theor. Appl. Mech., vol. 51, no. 1, pp. 235 - 246, Jan. 2013.
L. Baranowski, “Effect of the Mathematical Model and Integration Step on the Accuracy of the Results of Computation of Artillery Projectile Flight Parameters,” Bull. Pol. Acad. Sci.: Tech. Sci., vol. 61, no. 2, pp. 475 - 484, Jun. 2013, doi: 10.2478/bpasts-2013-0047.
